La triade discret, dense et continu dans la construction des nombres

L’événement aura lieu en visio et est ouverte à tous, sans inscription.
Pour plus de convivialité, l’IREM-UNC organise un regroupement en salle de réunion de l’INSPE pour assister à cette visio-conférence sur le thème :

La triade discret, dense et continu dans la construction des nombres

Résumé -La densité (en soi) est une propriété de certains ensembles de nombres caractérisée par le fait que entre deux nombres distincts, on peut toujours insérer une troisième nombre distinct des deux premiers. L’ ensemble des nombres décimaux, l’ensemble des nombres rationnels et l’ensemble des nombres réels sont des ensembles denses (en eux-mêmes). Or, pour certains élèves de lycée et étudiants de fin d’université, cette propriété est identifiée avec la propriété de continuité (autrement dit la complétude) de l’ensemble des nombres réels, ceci conduisant à ne considérer que le couple discret/continu en ce qui concerne les ensembles de nombres.

Après une présentation de la construction des nombres réels par la méthode des coupures de Dedekind, je présenterai une situation permettant de faire travailler la triade discret/dense/continu pour les ensembles de nombres à la transition lycée/université.

Je proposerai également quelques pistes pour prolonger ce travail dans le cas de la propriété des valeurs intermédiaires.

Viviane Durand-Guerrier est professeure émérite en didactique des mathématiques à l’Université de Montpellier. Durant sa carrière, elle a participé à la formation des enseignants du primaire et du secondaire et dirigé de nombreuses recherches sur l’enseignement des mathématiques. Spécialiste de la logique, elle a analysé sous cet angle les raisonnements présentés et utilisés par les enseignants et la manière dont les élèves s’en servent, ainsi que les enjeux de langage en classe de mathématique. Ses travaux ont également porté sur les nombres et leurs statuts, notamment les aspects épineux du passage du discret au continu.
Membre de l’équipe DEMa (didactique et épistémologie des mathématiques) de l’IMAG (Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck), CNRS, Université de Montpellier, elle continue de publier régulièrement des articles de recherche en didactique des mathématiques.