les polyèdres de Johnson

Un polyèdre de Johnson est convexe à faces régulières - donc toutes ses arêtes ont même longueur - qui n'est ni platonicien ou archimédien, ni un prisme ou un antiprisme. Il y en a 92. La plupart sont obtenus par modifications de pyramides, de solides réguliers ou archimédiens, de prismes ou d'antiprismes :
pyramides, coupoles et rotonde (J1-6), pyramides modifiées et dipyramides (J7-17), coupoles et rotondes modifiées (J18-48), prismes augmentés (J49-57), solides de Platon modifiés J58-64), solides d'Archimède modifiés (J65-83), divers (J84-92).
J37 est le seul dont les sommets sont superposables (ordre 4, trois carrés et un triangle).
Seulement cinq sont chirals (existent en deux versions images dans un miroir) : les polyèdres gyroallongés (modifiés en insérant un antiprisme à la place d'une facette régulière) J44-48.

Le tableau ci-dessous en présente la liste complète, dans l'ordre défini par Johnson, avec les nombres de faces et de sommets de chaque type (fn désigne un polygone régulier à n côtés, et p faces et p arêtes se rencontrent en un sommet sp).

nom (avec lien vers un pop-up applet)   Jnn faces - sommets   image couleurs des faces : f3 f4 f5 f6 f8 f10	pyramide carrée   J01 4f3 1f5 - 4s3 1s4	pyramide pentagonale   J02 5f3 1f5 - 5s3 1s5
coupole triangulaire   J03 4f3 3f4 1f6 - 6s3 3s4	coupole carrée   J04 4f3 5f4 1f8 - 8s3 4s4	coupole pentagonale   J05 5f3 5f4 1f5 1f10 - 10s3 5s4
rotonde pentagonale   J06 10f3 6f5 1f10 - 10s3 10s4	pyramide triangulaire allongée   J07 4f3 3f4 - 4s3 3s4	pyramide carrée allongée   J08 4f3 5f4 - 4s3 5s4
pyramide pentagonale allongée   J09 5f3 5f4 1f5 - 5s3 5s4 1s5	pyramide carrée gyroallongée   J10 12f3 1f4 - 5s4 4s5	pyramide pentagonale gyroallongée   J11 15f3 1f5 - 5s4 6s5
diamant triangulaire   J12 6f3 - 2s3 3s4	diamant pentagonal   J13 10f3 - 5s4 2s5	diamant triangulaire allongé   J14 6f3 3f4 - 2s3 6s4
diamant carré allongé   J15 8f3 4f4 - 10s4	diamant pentagonal allongé   J16 10f3 5f4 - 10s4 2s5	diamant carré gyroallongé   J17 16f3 - 2s4 8s5
coupole triangulaire allongée   J18 4f3 9f4 1f6 - 6s3 9s4	coupole carrée allongée   J19 4f3 13f4 1f8 - 8s3 12s4	coupole pentagonale allongée   J20 5f3 15f4 1f5 1f10 - 10s3 15s4
rotonde pentagonale allongée   J21 10f3 10f4 6f5 1f10 - 10s3 20s4	coupole triangulaire gyroallongée   J22 16f3 3f4 1f6 - 9s4 6s5	coupole carrée gyroallongée   J23 20f3 5f4 1f8 - 12s4 8s5
coupole pentagonale gyroallongée   J24 25f3 5f4 1f5 1f10 - 15s4 10s5	rotonde pentagonale gyroallongée   J25 25f3 5f4 1f5 1f10 - 15s4 10s5	gyrobiprisme triangulaire   J26 4f3 4f4 - 4s3 4s4
orthobicoupole triangulaire   J27 8f3 6f4 - 12s4	orthobicoupole carrée   J28 8f3 10f4 - 16s4	gyrobicoupole carrée   J29 8f3 10f4 - 16s4
orthobicoupole pentagonale   J30 10f3 10f4 2f5 - 20s4	gyrobicoupole pentagonale   J31 10f3 10f4 2f5 - 20s4	orthocoupole-rotonde pentagonale   J32 15f3 5f4 7f5 - 25s4
gyrocoupole-rotonde pentagonale   J33 15f3 5f4 7f5 - 25s4	orthobirotonde pentagonale   J34 20f3 12f5 - 30s4	orthobicoupole triangulaire allongée   J35 8f3 12f4 - 18s4
gyrobicoupole triangulaire allongée   J36 8f3 12f4 - 18s4	gyrobicoupole carrée allongée   J37 8f3 18f4 - 24s4	orthobicoupole pentagonale allongée   J38 10f3 20f4 2f5 - 30s4
gyrobicoupole pentagonale allongée   J39 10f3 20f4 2f5 - 30s4	orthocoupole-rotonde pentagonale all.   J40 15f3 15f4 7f5 - 35s4	gyrocoupole-rotonde pentagonale all.   J41 15f3 15f4 7f5 - 35s4
orthobirotonde pentagonale allongée   J42 20f3 10f4 12f5 - 40s4	gyrobirotonde pentagonale allongée   J43 20f3 10f4 12f5 - 40s4	bicoupole triangulaire gyroallongée   J44 20f3 6f4 - 6s4 12s5
bicoupole carrée gyroallongée   J45 24f3 10f4 - 8s4 16s5	bicoupole pentagonale gyroallongée   J46 30f3 10f4 2f5 - 10s4 20s5	coupole-rotonde pentag. gyroallongée   J47 35f3 5f4 7f5 - 15s4 20s5
birotonde pentagonale gyroallongée   J48 40f3 12f5 - 20s4 20s5	prisme triangulaire augmenté   J49 6f3 2f4 - 2s3 5s4	prisme triangulaire biaugmenté   J50 10f3 1f4 - 6s4 2s5
prisme triangulaire triaugmenté   J51 14f3 - 3s4 6s5	prisme pentagonal augmenté   J52 4f3 4f4 2f5 - 6s3 5s4	prisme pentagonal biaugmenté   J53 8f3 3f4 2f5 - 2s3 10s4
prisme hexagonal augmenté   J54 4f3 5f4 2f6 - 8s3 5s4	prisme hexagonal parabiaugmenté   J55 8f3 4f4 2f6 - 4s3 10s4	prisme hexagonal métabiaugmenté   J56 8f3 4f4 2f6 - 4s3 10s4
prisme hexagonal triaugmenté   J57 12f3 3f4 2f6 - 15s4	dodécaèdre augmenté   J58 5f3 11f5 - 15s3 5s4 1s5	dodécaèdre parabiaugmenté   J59 10f3 10f5 - 10s3 10s4 2s5
dodécaèdre métabiaugmenté   J60 10f3 10f5 - 10s3 10s4 2s5	dodécaèdre triaugmenté   J61 15f3 9f5 - 5s3 15s4 3s5	icosaèdre métabidiminué   J62 10f3 2f5 - 2s3 6s4 2s5
icosaèdre tridiminué   J63 5f3 3f5 - 6s3 3s4	icosaèdre tridiminué augmenté   J64 7f3 3f5 - 4s3 6s4	tétraèdre tronqué augmenté   J65 8f3 3f4 3f6 - 6s3 9s4
cube tronqué augmenté   J66 12f3 5f4 5f8 - 16s3 12s4	cube tronqué biaugmenté   J67 16f3 10f4 4f8 - 8s3 24s4	dodécaèdre tronqué augmenté   J68 25f3 5f4 1f5 11f10 - 50s3 15s4
dodécaèdre tronqué parabiaugmenté   J69 30f3 10f4 2f5 10f10 - 40s3 30s4	dodécaèdre tronqué métabiaugmenté   J70 30f3 10f4 2f5 10f10 - 40s3 30s4	dodécaèdre tronqué triaugmenté   J71 35f3 15f4 3f5 9f10 - 30s3 45s4
gyro-rhombicosidodécaèdre   J72 20f3 30f4 12f5 - 60s4	parabigyro-rhombicosidodécaèdre   J73 20f3 30f4 12f5 - 60s4	métabigyro-rhombicosidodécaèdre   J74 20f3 30f4 12f5 - 60s4
trigyro-rhombicosidodécaèdre   J75 20f3 30f4 12f5 - 60s4	rhombicosidodécaèdre diminué   J76 15f3 25f4 11f5 1f10 - 10s3 45s4	rhombicosidod. paragyrodiminué   J77 15f3 25f4 11f5 1f10 - 10s3 45s4
rhombicosidod. métagyrodiminué   J78 15f3 25f4 11f5 1f10 - 10s3 45s4	rhombicosidodéc. bigyrodiminué   J79 15f3 25f4 11f5 1f10 - 10s3 45s4	rhombicosidodéc. parabidiuminué   J80 10f3 20f4 10f5 2f10 - 20s3 30s4
rhombicosidodéc. métabidiminué   J81 10f3 20f4 10f5 2f10 - 20s3 30s4	rhombicosidodéc. gyrobidiminué   J82 10f3 20f4 10f5 2f10 - 20s3 30s4	rhombicosidodécaèdre tridiminué   J83 5f3 15f4 9f5 3f10 - 30s3 15s4
snub disphénoïde   J84 12f3 - 4s4 4s5	snub antiprisme carré   J85 24f3 2f4 - 16s5	sphéno-couronne   J86 12f3 2f4 - 6s4 4s5
sphéno-couronne augmentée   J87 16f3 1f4 - 3s4 8s5	sphénoméga-couronne   J88 16f3 2f4 - 4s4 8s5	hébesphénoméga-couronne   J89 18f3 3f4 - 4s4 10s5
disphéno-ceinture   J90 20f3 4f4 - 4s4 12s5	birotonde bilunaire   J91 8f3 2f4 4f5 - 4s3 10s4	hébesphéno-rotonde triangulaire   J92 13f3 3f4 3f5 1f6 - 18s4

Ces images et les données pour les applets ont été produites avec Hedron, le logiciel de Jim McNeill (étiquette "Pays de Galles" sur le globe de liens).

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novembre 1998 mis à jour 24-08-2009