des polyèdres rhombiques

On connaît déjà deux polyèdres de Catalan dont les faces sont des losanges identiques : le dodécaèdre rhombique et le triacontaèdre rhombique, duals du cuboctaèdre et de l'icosidodécaèdre. Sur de tels polyèdres on peut supprimer une "n-zone" (anneau de n losanges partageant une même direction d'arêtes) et obtenir ainsi d'autres polyèdres intéressants, même si leurs groupes de symétries sont plus réduits.

Par suppression d'une 6-zone, le dodécaèdre rhombique conduit à un rhomboèdre aplati.



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Le triacontaèdre rhombique conduit successivement à un bel icosaèdre rhombique par suppression d'une 10-zone, puis à un second dodécaèdre rhombique par suppression d'une 8-zone, et enfin, par suppression d'une 6-zone, à deux rhomboèdres, l'un aplati, l'autre étiré.
Les faces des polyèdres de cette suite sont toutes des "losanges d'or".



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Remarque : Ce processus est réversible (on peut insérer des zones à un polyèdre) et permet donc de créer d'autres polyèdres, surtout si on autorise des faces différentes. Il faut choisir un noyau convexe et un ensemble de directions permettant l'insertion de zones.
Un exemple simple : à partir de l'octaèdre régulier et des trois directions de ses diagonales on obtient, par insertion de trois 8-zones (en tout 18 carrés) le petit rhombicuboctaèdre.

référence : http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vp.html par George W. Hart (en anglais)
  (pages "zonohedra" et "zonish polyhedra")


février 2004
mis à jour 01-02-2004