Il peut être utile de commencer à se familiariser avec le dessin en perspective.
Choisir un plan de symétrie du polyèdre (s'il en existe) comme plan frontal est évidemment une option intéressante. En fait c'est ce que l'on fait intuitivement dans le dessin classique d'une perspective cavalière d'un cube.
Les polyèdres les plus simples à dessiner sont incontestablement ceux issus de troncatures ou coupes du cube ; l'octaèdre régulier permet aussi de réaliser des dessins élémentaires. Voici quelques exemples :
en partant du cube
Une troncature passant par les milieux de trois arêtes concourantes conduit au cuboctaèdre ; les centres de trois faces concourantes détermine une face de l'octaèdre régulier ; pour le cube tronqué il faut utiliser l'octogone régulier ; quant au petit rhombicuboctaèdre, ses 48 arêtes sont les côtés de six octogones réguliers deux à deux "parallèles ou orthogonaux" (les sommets du solide sont les 24 sommets de six carrés ; les symétries par rapport aux centres des faces du cube permettent de placer ces points aisément).
Grâce aux centres des faces du cube on obtient l'étoile de Kepler (anticube).
En ajoutant sur chaque face du cube (arête a) une pyramide à base carrée de hauteur a/2 on obtient le dodécaèdre rhombique ; de même en ajoutant sur chaque face un "toit" en forme de pentaèdre (hauteur h=a/2φ et longueur du faîte l=2×h=a/φ où φ désigne le nombre d'or, soit environ a×0,3 et a×0,6) on obtient le dodécaèdre régulier (voir les animations).
en partant de l'octaèdre régulier
Une troncature passant par les milieux de quatre arêtes concourantes conduit au cuboctaèdre ; en passant par les centres de quatre faces concourantes on retrouve le cube ; pour l'octaèdre tronqué (polyèdre de Lord Kelvin) il faut passer par les tiers de quatre arêtes concourantes.
| Les dessins de prismes réguliers (resp. de pyramides régulières) restent aussi assez élémentaires : on dessine une base dans un plan de fuite, puis on en déduit facilement l'autre base (resp. le sommet). Seuls les prismes réguliers d'ordre pair ont un centre de symétrie. |  |
| Pour les antiprismes réguliers il faut de plus construire la hauteur (distance des bases) à l'aide d'un triangle rectangle dont l'hypoténuse est une hauteur d'une face triangulaire, mais l'existence d'un centre de symétrie (pour tous les ordres) facilite la construction de la seconde base. |  |
| On dessine l'icosaèdre régulier à partir de trois rectangles d'or de même centre et deux à deux orthogonaux.
On peut en déduire l' icosidodécaèdre dont les sommets sont les milieux de ses trente arêtes ; en utilisant les centres de ses vingt faces on obtient son dual, le dodécaèdre régulier. Un jeu de patience... Le dessin du dodécaèdre régulier est bien plus facile en partant d'un cube. |
 |
Quitte à renoncer au plaisir de manipuler la règle et le compas, vous pouvez utiliser un logiciel de dessin géométrique pour réaliser ces constructions. Avec un peu d'entraînement on peut aussi dessiner à main levée (référence : La tante et les polyèdres de Patrick Popescu-Pampu)
Après les avoir dessinés, vous pouvez aussi construire vous-même quelques jolis polyèdres, en carton, en fil de cuivre soudé, en bois...
| références : |
• Dessiner l'espace de Michel Rousselet (éditions Archimède - 1995)
• formes, espace et symétries de Alan Holden (éditions Cédic - Les distracts n° 2 - 1977) • Polyhedron Models et Dual Models de M.J.Wenniger (Cambridge University Press, 1971-96 & 1983), en anglais • Polyhedra de Peter R.Cromwell (Cambridge University Press, 1996), en anglais |
page accueil
 |
polyèdres convexes - polyèdres non convexes - polyèdres intéressants - sujets connexes | août 1999 mis à jour 01-09-2014 |