les patrons des parallélépipèdes non rectangles

Les faces opposées de ces pavés sont des parallélogrammes identiques. Les douze arêtes se répartissent en trois groupes de quatre arêtes parallèles et de même longueur.
En chacun des huit sommets la somme des trois angles doit être inférieure à 360° ; si cette condition n'est pas réalisée des faces se chevauchent sur le dessin ci-contre et le parallélépipède n'existe pas !

On obtient ces hexaèdres en étirant ou comprimant un parallélépipède rectangle selon une de ses diagonales (c'est ainsi que l'on obtient les rhomboèdres à partir du cube).

Il existe donc deux types de parallélépipèdes non rectangles : on peut toujours trouver deux sommet opposés, dont l'un est représenté par le point jaune sur les deux dessins ci-dessous, où les trois angles sont soit aigus soit obtus.



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Trois angles aigus en deux sommets opposés (a, b, c autour du point jaune) ; en chacun des six autres sommets un seul angle est aigu.
La condition d'existence est   | b-c | < a < b+c
Trois angles obtus en deux sommets opposés (a, b, c autour du point jaune) ; en chacun des six autres sommets un seul angle est obtus.
La condition d'existence est simplement   a+b+c < 360°


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On peut déplacer les points rouges avec la souris pour modifier la forme du patron.



avril 2002
mis à jour 09-07-2002