Chaque dessin propose un lien vers un pop-up applet.
| Les faces d'un hexaèdre convexe ne peuvent avoir plus de cinq côtés ; ce sont donc des triangles, des quadrilatères ou des pentagones (au plus deux).
On connaît trois types classiques d'hexaèdres : les pavés (six quadrilatères), les pyramides à base pentagonale et les diamants d'ordre trois (six triangles). Pour découvrir les autres il faut se fatiguer un peu et procéder méthodiquement : • établir la liste des combinaisons possibles de faces, • éliminer celles qui sont grossièrement impossibles (une arête est l'assemblage de deux côtés de deux faces, donc le nombre total c de côtés doit être pair), • calculer les nombres d'arêtes (a=c/2) et de sommets (formule d'Euler s=a-4) pour les autres, • enfin, dessiner le polyèdre... ou prouver qu'il n'existe pas... Ce n'est pas toujours simple ! Une méthode moins élémentaire : dessiner les sept diagrammes de Schlegel. |
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| Voici le patron d'un représentant du premier de ces hexaèdres. | |
| Le cube est un représentant du dernier de ces hexaèdres ; on peut construire un représentant de chacun des six autres à partir du cube à l'aide d'au plus trois coupes. Essayez de les dessiner avant de regarder la réponse. | |
Les parallélépipèdes sont des pavés dont les faces opposées sont parallèles, donc des parallélogrammes. Ils pavent l'espace.
Les parallélépipèdes rectangles ont des faces rectangles ; le cube est un cas particulier (faces carrées).
Les rhomboèdres sont des parallélépipèdes à faces losanges identiques ; on les obtient en déformant un cube selon l'une de ses diagonales.
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| rhomboèdres (animations) | |||
Si on "vrille" un rhomboèdre autour de son axe, on obtient une famille de curieux pavés équifaciaux ; sans plan de symétrie ces hexaèdres existent en deux formes, images dans un miroir (selon le sens de rotation). Ce sont les duals d'antiprismes triangulaires comprimés ou étirés puis "vrillés" (le long et autour de leur axe).
| rhomboèdre (cube comprimé) vrillé | cube vrillé | rhomboèdre (cube étiré) vrillé | |||
| référence : | hexaèdres sur numericana (en anglais) |
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polyèdres convexes - polyèdres non convexes - polyèdres intéressants - sujets connexes | avril 1999 mis à jour 11-03-2007 |