les polyèdres de Johnson

Un polyèdre de Johnson est convexe à faces régulières - donc toutes ses arêtes ont même longueur - qui n'est ni platonicien ou archimédien, ni un prisme ou un antiprisme. Il y en a 92. La plupart sont obtenus par modifications de pyramides, de solides réguliers ou archimédiens, de prismes ou d'antiprismes :
pyramides, coupoles et rotonde (J1-6), pyramides modifiées et dipyramides (J7-17), coupoles et rotondes modifiées (J18-48), prismes augmentés (J49-57), solides de Platon modifiés J58-64), solides d'Archimède modifiés (J65-83), divers (J84-92).
J37 est le seul dont les sommets sont superposables (ordre 4, trois carrés et un triangle).
Seulement cinq sont chirals (existent en deux versions images dans un miroir) : les polyèdres gyroallongés (modifiés en insérant un antiprisme à la place d'une facette régulière) J44-48.

Le tableau ci-dessous en présente la liste complète, dans l'ordre défini par Johnson, avec les nombres de faces et de sommets de chaque type (fn désigne un polygone régulier à n côtés, et p faces et p arêtes se rencontrent en un sommet sp).


nom (avec lien vers un pop-up applet)
  Jnn faces - sommets  

image

couleurs des faces : f3 f4 f5 f6 f8 f10

pyramide carrée
  J01 4f3 1f5 - 4s3 1s4  
J 01
pyramide pentagonale
  J02 5f3 1f5 - 5s3 1s5  
J 02
coupole triangulaire
  J03 4f3 3f4 1f6 - 6s3 3s4  
J 03
coupole carrée
  J04 4f3 5f4 1f8 - 8s3 4s4  
J 04
coupole pentagonale
  J05 5f3 5f4 1f5 1f10 - 10s3 5s4  
J 05
rotonde pentagonale
  J06 10f3 6f5 1f10 - 10s3 10s4  
J 06
pyramide triangulaire allongée
  J07 4f3 3f4 - 4s3 3s4  
J 07
pyramide carrée allongée
  J08 4f3 5f4 - 4s3 5s4  
J 08
pyramide pentagonale allongée
  J09 5f3 5f4 1f5 - 5s3 5s4 1s5  
J 09
pyramide carrée gyroallongée
  J10 12f3 1f4 - 5s4 4s5  
J 10
pyramide pentagonale gyroallongée
  J11 15f3 1f5 - 5s4 6s5  
J 11
diamant triangulaire
  J12 6f3 - 2s3 3s4  
J 12
diamant pentagonal
  J13 10f3 - 5s4 2s5  
J 13
diamant triangulaire allongé
  J14 6f3 3f4 - 2s3 6s4  
J 14
diamant carré allongé
  J15 8f3 4f4 - 10s4  
J 15
diamant pentagonal allongé
  J16 10f3 5f4 - 10s4 2s5  
J 16
diamant carré gyroallongé
  J17 16f3 - 2s4 8s5  
J 17
coupole triangulaire allongée
  J18 4f3 9f4 1f6 - 6s3 9s4  
J 18
coupole carrée allongée
  J19 4f3 13f4 1f8 - 8s3 12s4  
J 19
coupole pentagonale allongée
  J20 5f3 15f4 1f5 1f10 - 10s3 15s4  
J 20
rotonde pentagonale allongée
  J21 10f3 10f4 6f5 1f10 - 10s3 20s4  
J 21
coupole triangulaire gyroallongée
  J22 16f3 3f4 1f6 - 9s4 6s5  
J 22
coupole carrée gyroallongée
  J23 20f3 5f4 1f8 - 12s4 8s5  
J 23
coupole pentagonale gyroallongée
  J24 25f3 5f4 1f5 1f10 - 15s4 10s5  
J 24
rotonde pentagonale gyroallongée
  J25 25f3 5f4 1f5 1f10 - 15s4 10s5  
J 25
gyrobiprisme triangulaire
  J26 4f3 4f4 - 4s3 4s4  
J 26
orthobicoupole triangulaire
  J27 8f3 6f4 - 12s4  
J 27
orthobicoupole carrée
  J28 8f3 10f4 - 16s4  
J 28
gyrobicoupole carrée
  J29 8f3 10f4 - 16s4  
J 29
orthobicoupole pentagonale
  J30 10f3 10f4 2f5 - 20s4  
J 30
gyrobicoupole pentagonale
  J31 10f3 10f4 2f5 - 20s4  
J 31
orthocoupole-rotonde pentagonale
  J32 15f3 5f4 7f5 - 25s4  
J 32
gyrocoupole-rotonde pentagonale
  J33 15f3 5f4 7f5 - 25s4  
J 33
orthobirotonde pentagonale
  J34 20f3 12f5 - 30s4  
J 34
orthobicoupole triangulaire allongée
  J35 8f3 12f4 - 18s4  
J 35
gyrobicoupole triangulaire allongée
  J36 8f3 12f4 - 18s4  
J 36
gyrobicoupole carrée allongée
  J37 8f3 18f4 - 24s4  
J 37
orthobicoupole pentagonale allongée
  J38 10f3 20f4 2f5 - 30s4  
J 38
gyrobicoupole pentagonale allongée
  J39 10f3 20f4 2f5 - 30s4  
J 39
orthocoupole-rotonde pentagonale all.
  J40 15f3 15f4 7f5 - 35s4  
J 40
gyrocoupole-rotonde pentagonale all.
  J41 15f3 15f4 7f5 - 35s4  
J 41
orthobirotonde pentagonale allongée
  J42 20f3 10f4 12f5 - 40s4  
J 42
gyrobirotonde pentagonale allongée
  J43 20f3 10f4 12f5 - 40s4  
J 43
bicoupole triangulaire gyroallongée
  J44 20f3 6f4 - 6s4 12s5  
J 44
bicoupole carrée gyroallongée
  J45 24f3 10f4 - 8s4 16s5  
J 45
bicoupole pentagonale gyroallongée
  J46 30f3 10f4 2f5 - 10s4 20s5  
J 46
coupole-rotonde pentag. gyroallongée
  J47 35f3 5f4 7f5 - 15s4 20s5  
J 47
birotonde pentagonale gyroallongée
  J48 40f3 12f5 - 20s4 20s5  
J 48
prisme triangulaire augmenté
  J49 6f3 2f4 - 2s3 5s4  
J 49
prisme triangulaire biaugmenté
  J50 10f3 1f4 - 6s4 2s5  
J 50
prisme triangulaire triaugmenté
  J51 14f3 - 3s4 6s5  
J 51
prisme pentagonal augmenté
  J52 4f3 4f4 2f5 - 6s3 5s4  
J 52
prisme pentagonal biaugmenté
  J53 8f3 3f4 2f5 - 2s3 10s4  
J 53
prisme hexagonal augmenté
  J54 4f3 5f4 2f6 - 8s3 5s4  
J 54
prisme hexagonal parabiaugmenté
  J55 8f3 4f4 2f6 - 4s3 10s4  
J 55
prisme hexagonal métabiaugmenté
  J56 8f3 4f4 2f6 - 4s3 10s4  
J 56
prisme hexagonal triaugmenté
  J57 12f3 3f4 2f6 - 15s4  
J 57
dodécaèdre augmenté
  J58 5f3 11f5 - 15s3 5s4 1s5  
J 58
dodécaèdre parabiaugmenté
  J59 10f3 10f5 - 10s3 10s4 2s5  
J 59
dodécaèdre métabiaugmenté
  J60 10f3 10f5 - 10s3 10s4 2s5  
J 60
dodécaèdre triaugmenté
  J61 15f3 9f5 - 5s3 15s4 3s5  
J 61
icosaèdre métabidiminué
  J62 10f3 2f5 - 2s3 6s4 2s5  
J 62
icosaèdre tridiminué
  J63 5f3 3f5 - 6s3 3s4  
J 63
icosaèdre tridiminué augmenté
  J64 7f3 3f5 - 4s3 6s4  
J 64
tétraèdre tronqué augmenté
  J65 8f3 3f4 3f6 - 6s3 9s4  
J 65
cube tronqué augmenté
  J66 12f3 5f4 5f8 - 16s3 12s4  
J 66
cube tronqué biaugmenté
  J67 16f3 10f4 4f8 - 8s3 24s4  
J 67
dodécaèdre tronqué augmenté
  J68 25f3 5f4 1f5 11f10 - 50s3 15s4  
J 68
dodécaèdre tronqué parabiaugmenté
  J69 30f3 10f4 2f5 10f10 - 40s3 30s4  
J 69
dodécaèdre tronqué métabiaugmenté
  J70 30f3 10f4 2f5 10f10 - 40s3 30s4  
J 70
dodécaèdre tronqué triaugmenté
  J71 35f3 15f4 3f5 9f10 - 30s3 45s4  
J 71
gyro-rhombicosidodécaèdre
  J72 20f3 30f4 12f5 - 60s4  
J 72
parabigyro-rhombicosidodécaèdre
  J73 20f3 30f4 12f5 - 60s4  
J 73
métabigyro-rhombicosidodécaèdre
  J74 20f3 30f4 12f5 - 60s4  
J 74
trigyro-rhombicosidodécaèdre
  J75 20f3 30f4 12f5 - 60s4  
J 75
rhombicosidodécaèdre diminué
  J76 15f3 25f4 11f5 1f10 - 10s3 45s4  
J 76
rhombicosidod. paragyrodiminué
  J77 15f3 25f4 11f5 1f10 - 10s3 45s4  
J 77
rhombicosidod. métagyrodiminué
  J78 15f3 25f4 11f5 1f10 - 10s3 45s4  
J 78
rhombicosidodéc. bigyrodiminué
  J79 15f3 25f4 11f5 1f10 - 10s3 45s4  
J 79
rhombicosidodéc. parabidiuminué
  J80 10f3 20f4 10f5 2f10 - 20s3 30s4  
J 80
rhombicosidodéc. métabidiminué
  J81 10f3 20f4 10f5 2f10 - 20s3 30s4  
J 81
rhombicosidodéc. gyrobidiminué
  J82 10f3 20f4 10f5 2f10 - 20s3 30s4  
J 82
rhombicosidodécaèdre tridiminué
  J83 5f3 15f4 9f5 3f10 - 30s3 15s4  
J 83
snub disphénoïde
  J84 12f3 - 4s4 4s5  
J 84
snub antiprisme carré
  J85 24f3 2f4 - 16s5  
J 85
sphéno-couronne
  J86 12f3 2f4 - 6s4 4s5  
J 86
sphéno-couronne augmentée
  J87 16f3 1f4 - 3s4 8s5  
J 87
sphénoméga-couronne
  J88 16f3 2f4 - 4s4 8s5  
J 88
hébesphénoméga-couronne
  J89 18f3 3f4 - 4s4 10s5  
J 89
disphéno-ceinture
  J90 20f3 4f4 - 4s4 12s5  
J 90
birotonde bilunaire
  J91 8f3 2f4 4f5 - 4s3 10s4  
J 91
hébesphéno-rotonde triangulaire
  J92 13f3 3f4 3f5 1f6 - 18s4  
J 92

Ces images et les données pour les applets ont été produites avec Hedron, le logiciel de Jim McNeill (étiquette "Pays de Galles" sur le globe de liens).

références : •  The Johnson Solids
•  Polyèdres de Johnson généralisés (faces coplanaires autorisées)

novembre 1998
mis à jour 24-08-2009