les polyèdres de Johnson

Un polyèdre de Johnson est convexe à faces régulières - donc toutes ses arêtes ont même longueur - qui n'est ni platonicien ou archimédien, ni un prisme ou un antiprisme. Il y en a 92. La plupart sont obtenus par modifications de pyramides, de solides réguliers ou archimédiens, de prismes ou d'antiprismes.
J37 est le seul dont les sommets sont superposables (ordre 4, trois carrés et un triangle).
Seulement cinq sont chirals (existent en deux versions images dans un miroir) : les polyèdres gyroallongés (modifiés en insérant un antiprisme à la place d'une facette) J44 à J48.

Le tableau ci-dessous en présente la liste complète, dans l'ordre défini par Johnson, avec les nombres de faces et de sommets de chaque type (fn désigne un polygone régulier à n côtés, et p faces et p arêtes se rencontrent en un sommet sp).


nom (avec lien vers un pop-up applet)
  Jnn faces - sommets  

image

couleurs des faces : f3 f4 f5 f6 f8 f10

pyramide carrée
  J01 4f3 1f5 - 4s3 1s4  
J 01
pyramide pentagonale
  J02 5f3 1f5 - 5s3 1s5  
J 02
coupole triangulaire
  J03 4f3 3f4 1f6 - 6s3 3s4  
J 03
coupole carrée
  J04 4f3 5f4 1f8 - 8s3 4s4  
J 04
coupole pentagonale
  J05 5f3 5f4 1f5 1f10 - 10s3 5s4  
J 05
rotonde pentagonale
  J06 10f3 6f5 1f10 - 10s3 10s4  
J 06
pyramide triangulaire allongée
  J07 4f3 3f4 - 4s3 3s4  
J 07
pyramide carrée allongée
  J08 4f3 5f4 - 4s3 5s4  
J 08
pyramide pentagonale allongée
  J09 5f3 5f4 1f5 - 5s3 5s4 1s5  
J 09
pyramide carrée gyroallongée
  J10 12f3 1f4 - 5s4 4s5  
J 10
pyramide pentagonale gyroallongée
  J11 15f3 1f5 - 5s4 6s5  
J 11
diamant triangulaire
  J12 6f3 - 2s3 3s4  
J 12
diamant pentagonal
  J13 10f3 - 5s4 2s5  
J 13
diamant triangulaire allongé
  J14 6f3 3f4 - 2s3 6s4  
J 14
diamant carré allongé
  J15 8f3 4f4 - 10s4  
J 15
diamant pentagonal allongé
  J16 10f3 5f4 - 10s4 2s5  
J 16
diamant carré gyroallongé
  J17 16f3 - 2s4 8s5  
J 17
coupole triangulaire allongée
  J18 4f3 9f4 1f6 - 6s3 9s4  
J 18
coupole carrée allongée
  J19 4f3 13f4 1f8 - 8s3 12s4  
J 19
coupole pentagonale allongée
  J20 5f3 15f4 1f5 1f10 - 10s3 15s4  
J 20
rotonde pentagonale allongée
  J21 10f3 10f4 6f5 1f10 - 10s3 20s4  
J 21
coupole triangulaire gyroallongée
  J22 16f3 3f4 1f6 - 9s4 6s5  
J 22
coupole carrée gyroallongée
  J23 20f3 5f4 1f8 - 12s4 8s5  
J 23
coupole pentagonale gyroallongée
  J24 25f3 5f4 1f5 1f10 - 15s4 10s5  
J 24
rotonde pentagonale gyroallongée
  J25 25f3 5f4 1f5 1f10 - 15s4 10s5  
J 25
gyrobiprisme triangulaire
  J26 4f3 4f4 - 4s3 4s4  
J 26
orthobicoupole triangulaire
  J27 8f3 6f4 - 12s4  
J 27
orthobicoupole carrée
  J28 8f3 10f4 - 16s4  
J 28
gyrobicoupole carrée
  J29 8f3 10f4 - 16s4  
J 29
orthobicoupole pentagonale
  J30 10f3 10f4 2f5 - 20s4  
J 30
gyrobicoupole pentagonale
  J31 10f3 10f4 2f5 - 20s4  
J 31
orthocoupole-rotonde pentagonale
  J32 15f3 5f4 7f5 - 25s4  
J 32
gyrocoupole-rotonde pentagonale
  J33 15f3 5f4 7f5 - 25s4  
J 33
orthobirotonde pentagonale
  J34 20f3 12f5 - 30s4  
J 34
orthobicoupole triangulaire allongée
  J35 8f3 12f4 - 18s4  
J 35
gyrobicoupole triangulaire allongée
  J36 8f3 12f4 - 18s4  
J 36
gyrobicoupole carrée allongée
  J37 8f3 18f4 - 24s4  
J 37
orthobicoupole pentagonale allongée
  J38 10f3 20f4 2f5 - 30s4  
J 38
gyrobicoupole pentagonale allongée
  J39 10f3 20f4 2f5 - 30s4  
J 39
orthocoupole-rotonde pentagonale all.
  J40 15f3 15f4 7f5 - 35s4  
J 40
gyrocoupole-rotonde pentagonale all.
  J41 15f3 15f4 7f5 - 35s4  
J 41
orthobirotonde pentagonale allongée
  J42 20f3 10f4 12f5 - 40s4  
J 42
gyrobirotonde pentagonale allongée
  J43 20f3 10f4 12f5 - 40s4  
J 43
bicoupole triangulaire gyroallongée
  J44 20f3 6f4 - 6s4 12s5  
J 44
bicoupole carrée gyroallongée
  J45 24f3 10f4 - 8s4 16s5  
J 45
bicoupole pentagonale gyroallongée
  J46 30f3 10f4 2f5 - 10s4 20s5  
J 46
coupole-rotonde pentag. gyroallongée
  J47 35f3 5f4 7f5 - 15s4 20s5  
J 47
birotonde pentagonale gyroallongée
  J48 40f3 12f5 - 20s4 20s5  
J 48
prisme triangulaire augmenté
  J49 6f3 2f4 - 2s3 5s4  
J 49
prisme triangulaire biaugmenté
  J50 10f3 1f4 - 6s4 2s5  
J 50
prisme triangulaire triaugmenté
  J51 14f3 - 3s4 6s5  
J 51
prisme pentagonal augmenté
  J52 4f3 4f4 2f5 - 6s3 5s4  
J 52
prisme pentagonal biaugmenté
  J53 8f3 3f4 2f5 - 2s3 10s4  
J 53
prisme hexagonal augmenté
  J54 4f3 5f4 2f6 - 8s3 5s4  
J 54
prisme hexagonal parabiaugmenté
  J55 8f3 4f4 2f6 - 4s3 10s4  
J 55
prisme hexagonal métabiaugmenté
  J56 8f3 4f4 2f6 - 4s3 10s4  
J 56
prisme hexagonal triaugmenté
  J57 12f3 3f4 2f6 - 15s4  
J 57
dodécaèdre augmenté
  J58 5f3 11f5 - 15s3 5s4 1s5  
J 58
dodécaèdre parabiaugmenté
  J59 10f3 10f5 - 10s3 10s4 2s5  
J 59
dodécaèdre métabiaugmenté
  J60 10f3 10f5 - 10s3 10s4 2s5  
J 60
dodécaèdre triaugmenté
  J61 15f3 9f5 - 5s3 15s4 3s5  
J 61
icosaèdre métabidiminué
  J62 10f3 2f5 - 2s3 6s4 2s5  
J 62
icosaèdre tridiminué
  J63 5f3 3f5 - 6s3 3s4  
J 63
icosaèdre tridiminué augmenté
  J64 7f3 3f5 - 4s3 6s4  
J 64
tétraèdre tronqué augmenté
  J65 8f3 3f4 3f6 - 6s3 9s4  
J 65
cube tronqué augmenté
  J66 12f3 5f4 5f8 - 16s3 12s4  
J 66
cube tronqué biaugmenté
  J67 16f3 10f4 4f8 - 8s3 24s4  
J 67
dodécaèdre tronqué augmenté
  J68 25f3 5f4 1f5 11f10 - 50s3 15s4  
J 68
dodécaèdre tronqué parabiaugmenté
  J69 30f3 10f4 2f5 10f10 - 40s3 30s4  
J 69
dodécaèdre tronqué métabiaugmenté
  J70 30f3 10f4 2f5 10f10 - 40s3 30s4  
J 70
dodécaèdre tronqué triaugmenté
  J71 35f3 15f4 3f5 9f10 - 30s3 45s4  
J 71
gyro-rhombicosidodécaèdre
  J72 20f3 30f4 12f5 - 60s4  
J 72
parabigyro-rhombicosidodécaèdre
  J73 20f3 30f4 12f5 - 60s4  
J 73
métabigyro-rhombicosidodécaèdre
  J74 20f3 30f4 12f5 - 60s4  
J 74
trigyro-rhombicosidodécaèdre
  J75 20f3 30f4 12f5 - 60s4  
J 75
rhombicosidodécaèdre diminué
  J76 15f3 25f4 11f5 1f10 - 10s3 45s4  
J 76
rhombicosidod. paragyrodiminué
  J77 15f3 25f4 11f5 1f10 - 10s3 45s4  
J 77
rhombicosidod. métagyrodiminué
  J78 15f3 25f4 11f5 1f10 - 10s3 45s4  
J 78
rhombicosidodéc. bigyrodiminué
  J79 15f3 25f4 11f5 1f10 - 10s3 45s4  
J 79
rhombicosidodéc. parabidiuminué
  J80 10f3 20f4 10f5 2f10 - 20s3 30s4  
J 80
rhombicosidodéc. métabidiminué
  J81 10f3 20f4 10f5 2f10 - 20s3 30s4  
J 81
rhombicosidodéc. gyrobidiminué
  J82 10f3 20f4 10f5 2f10 - 20s3 30s4  
J 82
rhombicosidodécaèdre tridiminué
  J83 5f3 15f4 9f5 3f10 - 30s3 15s4  
J 83
snub disphénoïde
  J84 12f3 - 4s4 4s5  
J 84
snub antiprisme carré
  J85 24f3 2f4 - 16s5  
J 85
sphéno-couronne
  J86 12f3 2f4 - 6s4 4s5  
J 86
sphéno-couronne augmentée
  J87 16f3 1f4 - 3s4 8s5  
J 87
sphénoméga-couronne
  J88 16f3 2f4 - 4s4 8s5  
J 88
hébesphénoméga-couronne
  J89 18f3 3f4 - 4s4 10s5  
J 89
disphéno-ceinture
  J90 20f3 4f4 - 4s4 12s5  
J 90
birotonde bilunaire
  J91 8f3 2f4 4f5 - 4s3 10s4  
J 91
hébesphéno-rotonde triangulaire
  J92 13f3 3f4 3f5 1f6 - 18s4  
J 92

Ces images et les données pour les applets ont été produites avec Hedron, le logiciel de Jim McNeill (étiquette "Pays de Galles" sur le globe de liens).

références : •  The Johnson Solids
•  Polyèdres de Johnson généralisés (faces coplanaires autorisées)

novembre 1998
mis à jour 24-08-2009